Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

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TommyBe90
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Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by TommyBe90 »

Hallo liebes FreeCAD-Forum,

ich wollte mit Hilfe von FEM in FreeCAD die Eigenfrequenz eines einfachen Kragarmes (Balken und Stab) mit meiner Rechnung vergleichen.
Die Abweichungen zwischen den Rechnungen und den Ergebnissen im FEM weichen jedoch extrem ab (siehe Anhang).

Habe ich einen offensichtlichen Fehler in meinen Rechnungen oder gar beim Aufstellen meiner FEM-Analyse?

Verglichen habe ich diese jeweils K = 1 und K = 4, wobei K der Ordnung entspricht.

Zur Hilfe habe ich jeweils einen Screenshot der Excel-Rechnung und vom FEM-Ergebnis.
Excel-Rechnung und das FEM-Ergebnis hänge ich vom Stab und vom Balken an.

Ich bin jetzt schon dankbar über Eure Antworten!

MfG Tommy

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uwestoehr
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by uwestoehr »

TommyBe90 wrote: Thu Jul 28, 2022 9:37 am Habe ich einen offensichtlichen Fehler in meinen Rechnungen oder gar beim Aufstellen meiner FEM-Analyse?
Ich vermisse in deiner Rechnung die Gravitation.
Auch dein I verstehe ich nicht. Es müsste doch 15*30^3/12 sein, also 33750 mm4.

Edit: ich sehe, dass du die Gravitation in die Richtung der flachen Seite hast, so passt dein I.

Aber egal, denn
https://amesweb.info/Vibration/Cantilev ... lator.aspx
liefert auch was Anderes.
Ich habe dort 34.4331 N/mm angegeben.

Edit, das war ein Fehler, es sind nur 0.0344 n/mm

Es scheint einen Bug zu geben, denn ob ich den Balken nun mit y = 15 mm oder y = 30 mm schwingen lasse, muss eine andere Eigenfrequenz geben. (was ist dein y?).

Und in der Tat, es spielt keine Rolle in welche Richtung ich ConstraintSelfWeight zeigen lasse, das Ergebnis ändert sich nicht.
In der .inp-Datei taucht die Gravitation auch nicht auf. Da scheint es einen Bug zu geben. Kannst du bitte diesen bug ins FEM forum bringen:
https://forum.freecadweb.org/viewforum.php?f=18

Mit Elmer macht die Gravitationsrichtung den Unterschied, dort ist leider nicht nicht einprogrammiert, dass man die ermittelten Eigenfrequenzen auslesen kann.

Edit: das stimmt nicht, es gibt nur Bugs in FreeCAD, dass das Ergebnis falsch dargestellt wird -> werde ich versuchen zu fixen
thschrader
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by thschrader »

Bei mir passt es.
Die ersten 3 Moden in der x-z Ebene sind 1+3+6 im ccx Ergebnis.
Stimmt gut mit der Theorie überein. Ich würde fürs testen einen längeren
Balken nehmen, der "langsamer" schwingt. Dann liegen die Moden dichter beieinander.
Der Parameter g spielt keine Rolle, das System schwingt um die
statische Gleichgewichtslage.
Für die analytische Berechnung SI-Basiseinheiten nehmen, also m,s,kg.
Die Umrechnung auf mm usw. produziert nur Fehler...
eigenfreq_Balken_fest_frei.JPG
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uwestoehr
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by uwestoehr »

thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 7:33 am Der Parameter g spielt keine Rolle, das System schwingt um die
statische Gleichgewichtslage.
Dank dir!
Bei dir schwingt es in der Ebene von B, also der kurzen Seite. Es muss einen Unterschied geben, wenn es in der Ebene von D schwingt. Also wenn du in deiner Rechnung B und D vertauschst.
Wir brauchen eine Kraft, die wirkt, sonst schwingt nichts. Das ist die Gewichtskraft und in der steckt g=9,81 m/s². Der Balken schwingt in der Richtung, in der die Gewichtskraft wirkt, nicht senkrecht dazu.

Beim I sehe ich, dass ihr die Gravitation in Richtung der schmalen Seite nehmt. Das passt also.

Wenn ich Online-Berechner nehme, wie https://amesweb.info/Vibration/Cantilev ... lator.aspx, dann bekomme ich damit auch knapp 140 Hz:
firefox_agMCn9z8q8.png
firefox_agMCn9z8q8.png (46.12 KiB) Viewed 1598 times

Also CCX rechnet richtig, wenn der Balken in Richtung der 15 mm Dicke schwingt, aber nicht, wenn es in der anderen Richtung schwingt. Der Bug ist, dass die Gravitationsrichtung nicht in die Eingabedatei von CCX geschrieben wird. Ich werde mir das anschauen und versuchen zu fixen.
thschrader
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by thschrader »

uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm Es muss einen Unterschied geben, wenn es in der Ebene von D schwingt. Also wenn du in deiner Rechnung B und D vertauschst.
Das tut es ja auch, siehe Beispieldatei. Die Eigenfrequenzen in den x-z sowie x-y Schwingungsebenen sind
unterschiedlich, d.h. Schwingung um die schwache vs starke Achse.

uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm Wir brauchen eine Kraft, die wirkt, sonst schwingt nichts. Das ist die Gewichtskraft und in der steckt g=9,81 m/s². Der Balken schwingt in der Richtung, in der die Gewichtskraft wirkt, nicht senkrecht dazu.
Das schwingt auch ohne externe Kraft ==> Eigenschwingung
Die Gewichtskraft kürzt sich raus, siehe unten die Herleitung der DGL
für den Einmassenschwinger. Die Gewichtskraft G und k*ust heben sich auf, da eben G=k*ust (ust=u_statisch)
In den Zeitableitungen verschwindet ust, da nicht zeitabhängig. Oder anders gesagt:
Das dynamische Gleichgewicht wird um die statische Ruhelage formuliert.
Damit fliegt g raus. Die Schwingungen sind dann vom g-Feld unabhängig, also auch senkrecht dazu möglich.
Was ccx ja auch ermittelt.

uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm Beim I sehe ich, dass ihr die Gravitation in Richtung der schmalen Seite nehmt. Das passt also.
Nein, die Orientierung des Balkens im Raum ist egal.

uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm Also CCX rechnet richtig, wenn der Balken in Richtung der 15 mm Dicke schwingt, aber nicht, wenn es in der anderen Richtung schwingt. Der Bug ist, dass die Gravitationsrichtung nicht in die Eingabedatei von CCX geschrieben wird. Ich werde mir das anschauen und versuchen zu fixen.
CCX rechnet richtig, du brauchst nichts fixen.
Uwe, mach dich nicht verrückt... :)
beam_eigenfrequencies.FCStd
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by thschrader »

Hier noch ein Beispiel, wenn der Balken schräg im Raum liegt.
Der Einfachheit halber nur an einem Ende gehalten.
Die Moden 1+3+5 schwingen in einer Ebene, Eigenfrequenzen stimmen
mit Theorie überein. Die Moden 2+4+7 schwingen orthogonal dazu auch in
einer Ebene, aber mit höheren Frequenzen, weil der Balken in dieser Ebene steifer ist.
Alles unabhängig vom g-Vektors. Mathematisch kann man auch zeigen,
das die Eigenvektoren orthogonal zueinander sind. CCX macht das schon richtig.
balken_schraeg_im_raum.JPG
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by thschrader »

uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm ...
Der Bug ist, dass die Gravitationsrichtung nicht in die Eingabedatei von CCX geschrieben wird.
Im Forum wurde mal angefragt, wie die (Balken-) Eigenfrequenz/Eigenform aussieht,
wenn das System unter Vorspannung/Druck steht. Z.B. ein mehrstöckiger Rahmen
mit sehr hohen Normalkräften in den Stützen. Da könnte g dann schon ins Spiel kommen.
Aber wie die externe Last in das Eigenwertproblem einbauen?

EDIT:
Durch Manipulation des E-Moduls.
Werde mir das am WE mal ansehen, aber erst Sonntag.

Schönes WE.
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by uwestoehr »

thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 1:38 pm
uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 12:08 pm Es muss einen Unterschied geben, wenn es in der Ebene von D schwingt. Also wenn du in deiner Rechnung B und D vertauschst.
Das tut es ja auch, siehe Beispieldatei. Die Eigenfrequenzen in den x-z sowie x-y Schwingungsebenen sind
unterschiedlich, d.h. Schwingung um die schwache vs starke Achse.
Danke dir. hast du bitte auch die Datei für mich, it der du dasselbe rausbekommst wir die Theorie? Ich bekomme das nämlich nicht hin.)

In deiner Datei fehlt das Eigengewicht. Hier ist eine Datei die zeigt, dass die Richtung nicht berücksichtigt wird:
beam_eigenfrequencies.FCStd
(171.88 KiB) Downloaded 17 times
Ändere die Gravitationsrichtung von z auf y und du bekommst dasselbe Ergebnis und das kann nicht sein.

thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 1:38 pm Das schwingt auch ohne externe Kraft ==> Eigenschwingung
Das stimmt so nicht. Ist ein System kräftefrei, bewegt sich nichts. Du machst ja den Ansatz mx'' = und und wenn das Null ist, also es keine Kraft gibt, passiert nichts. "eigen" bedeutet nicht, dass etwas von selbst passiert, sondern dass es dem Gleichungssystem "eigen" ist.

Der Balken schwingt ja nur, weil du ihn ausgelenkt hast und es eine Kraft gibt, die ihn in die Ruhelage zurück treibt. Im Weltraum wird der Balken auch schwingen, wenn du ihn auslenkst, denn die Elastizität ist die treibende Kraft. Auf der Erde kann man die Gewichtskraft aber nicht vernachlässigen :) Bei einem Stahlträger ist sie je nach Geometrie im Vergleich zur Elastizität gering, aber nimm z.B. ein dünnes Metalllineal.
Hänge ich einen runden Stab auf und lenke ihn in y-Richtung aus dann ist die Gravitation (die in z-Richtung wirkt) egal, denn es wird nur in y-Richtung schwingen, lenkst du ihn jedoch in z-Richtung aus, dann spielt die Gravitation eine Rolle.
thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 1:38 pm Die Gewichtskraft kürzt sich raus, siehe unten die Herleitung der DGL
Aber das ist doch nicht das Problem des eingespannten Balkens. Dieses ist recht tricky, hier ist eine Herleitung:
https://me-lrt.de/33-balkenschwingungen ... ng-der-dgl
thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 1:38 pm CCX rechnet richtig, du brauchst nichts fixen.
CCX rechnet richtig, aber wir füttern es nicht mit alles Randbedingungen. Wenn ich das Eigengewicht mit betrachten will, muss es CCX auch wissen.
thschrader wrote: Fri Jul 29, 2022 1:38 pm OS: Windows 10 Version 2009
Word size of FreeCAD: 64-bit
Version: 0.20.27428 (Git)
Das ist nicht FreeCAD 0.20. hast du einen Bug/Grund, warum du nicht FreeCAD 0.20 final nimmst?

Danke und Grüße
Uwe
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by uwestoehr »

Also, irgend etwas stimmt nicht mit der Eingabedatei für CCX. Hier mal ein Beispiel, beidem ich das Eigengewicht durch eine Kraft direkt am schwingenden Ende ersetzt habe:
CCX-CantileverFaceload.FCStd
(170.05 KiB) Downloaded 19 times
Diese Kraft wird nicht in die .inp-Datei geschrieben oder ich finde es zumindest nicht. CCX bekommt auch immer das exakt gleiche Ergebnis, egal wie ich die Kräfte setze.

Mit Elmer weiß ich noch nicht wie ich die Eigenfrequenz als Ergebnis bekomme, aber die Eigenwerte sind immer anders, so wie es ja auch sein muss.

@thschrader , ich kenne mich mit CCX nicht aus, hast du eine Ahnung was da schief läuft, also was der Grund ist, dass CCX die Informationen über die Kräfte nicht bekommt?
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Re: Abweichungen bei Bestimmung von Eigenfrequenz

Post by uwestoehr »

uwestoehr wrote: Sat Jul 30, 2022 2:20 am CCX-CantileverFaceload.FCStd
...
Mit Elmer weiß ich noch nicht wie ich die Eigenfrequenz als Ergebnis bekomme,
Also, wenn ich in dieser Datei für die Kraft in -z Richtung 10 N setze, die Kraft in -y auf Null, bekomme ich mit Elmer 163,1 Hz for die erste Eigenfrequenz.
Setze ich die Kraft in -z auf Null und die in -y auf 10 N, bekomme ich 170,7 Hz.

Insofern passt das, denn das Ergebnis muss leicht Unterschiedlich sein.

(OK, dieser Aufbau in FreeCAD ist falsch, denn eine permanente Kraft auf eine Kante, heißt, dass es an dieser Stelle zusätzliches Material gibt. Man müsste eigentlich dann den Balken mit einem "Knubbel" am Ende konstruieren. Aber egal, es ging mir nur darum, einen Unterschied zu sehen.)

Zur Info für Elmer:
- in der Gleichung die Einstellung "Do Frequency analysis" auf true setzen. Die Eigenwerte sind dann in "SolverElmerOutput" fast am Ende. Man muss diese Werte noch in Eigenfrequenzen umrechnen, also sqrt(Eigenwert)/(2Pi). (eventuellen Imaginärteil beachten)
uwestoehr wrote: Fri Jul 29, 2022 5:58 pm Hier ist eine Datei die zeigt, dass die Richtung nicht berücksichtigt wird:
beam_eigenfrequencies.FCStd
Mit dieser Datei (also die mit dem korrekten Eigengewicht des Balkens) bekomme ich bei CCX immer für die erste Eigenfrequenz 150 Hz und die zweite 282 Hz.
Bei Elmer wenn Gravitation in Richtung dünne Kante ist: 150 Hz, (zweite 286 Hz) und in Richtung dicker Kante 150,2 Hz, (zweite 284 Hz) . Also erwartungsgemäß ist der Unterschied geringer, als wenn man ein Punktgewicht am Balkenende hat.
Ohne Gravitation bekommt man 95,5 Hz, (zweite 191 Hz)

Das heißt, dass CCX das Eigengewicht schon automatisch mit drin hat, man aber dessen Gravitationsrichtung nicht angeben kann.

Um das zu verstehen, habe ich den Balken mal nur 4 mm dick gemacht. Dann bekommt man
- mit CCX: 49 und 280 Hz
- Elmer ohne Gravitation: 154 und 322 Hz
- Elmer Gravitation in dünne Richtung: 106 und 323 Hz
- Elmer Gravitation in dicke Richtung: 216 und 362 Hz

Dabei passen die Werte von Elmer also nicht zu denen von CCX.

https://amesweb.info/Vibration/Cantilev ... lator.aspx
bringt mir wiederum
- in dünne Richtung: 120 und 337 Hz, jedoch als zweite und dritte. Die erste liegt bei 20.
- in dicke Richtung: 114 und 903 Hz

Also ich weiß nicht, wer richtig rechnet.
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